小芳在计算a+bc−a2a2+b2+c2（a，b，c互不相等）时，发现若交换a与b时，这个式子的值不变；若把a和c交换时
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解题思路：根据a与b交换后，式子值不变，列出关系式，通分去分母整理后把a+b+c=1代入求出a2+b2+c2=1，代入已知式子中化简得到关系式，若把a和c交换时，这个式子的值也不变，则有a+bc-a2=b+ac-b2=c+ba-c2，把a+bc-a2变形后计算即可求出不变的值．
根据题意得：a+
bc−a2
a2+b2+c2=b+
ac−b2
a2+b2+c2，
通分去分母，得a（a2+b2+c2）+（bc-a2）=b（b2+a2+c2）+（ac-b2），
整理，得（a-b）（a2+b2+c2-a-b-c）=0，
又∵a+b+c=1，
∴上式变为（a-b）（a2+b2+c2-1）=0，
∵a，b，c互不相等，∴a-b≠0，
∴a2+b2+c2-1=0，即a2+b2+c2=1，
∴a+
bc−a2
a2+b2+c2=a+bc-a2，
又∵交换a与b时，这个式子的值不变；
若把a和c交换时，这个式子的值也不变，
∴a+bc-a2=b+ac-b2=c+ba-c2，
∴a+bc-a2=[1/3]（a+bc-a2+b+ac-b2+c+ba-c2）
=[1/6]（2a+2bc-2a2+2b+2ac-2b2+2c+2ba-2c2）
=[1/6]（2a+2b+2c-3a2-3b2-3c2+a2+b2+c2+2bc+2ac+2ba）
=[1/6][2（a+b+c）-3（a2+b2+c2）+（a+b+c）2]
=[1/6]×（2-3+1）
=0，
则这个不变的值是0．
点评：
本题考点： 分式的化简求值．
考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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