已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐
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解题思路：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'．由椭圆、双曲线的基本概念，结合直线平行的条件，建立关系式化简可得
c
2
a
′
2
＝
a
2
c
2
，即
(
c
a′
)
2
＝(
a
c
)
2
，可得e1•e2=1．由此结合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范围．
设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'
∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，
∴[b′/a′＝
b
c]，平方可得
b′2
a′2＝
b2
c2
由此得到
a′2+b′2
a′2＝
c2+b2
c2，即
c2
a′2＝
a 2
c2，
也即(
c
a′)2＝(
a
c)2，可得e1•e2=1
∵e1、e2都是正数，∴e1+e2≥2
e1e2=2，且等号不能成立
因此e1+e2取值范围为（2，+∞）
故选：D
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出椭圆与双曲线有公共的焦点，在椭圆的短轴端点B与F1的连线平行双曲线的一条渐近线情况下，求离心率之和的范围．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
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