函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+x,g(x)=1/3a^2x^3+1/2bx^2+x,a>0
2个回答
由f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+x
知f'(x) = ax^2 + bx + 1
又f(x)存在两个极值点x3,x4,
则判别式= b^2 - 4a>0
即b^2 >4a
同理g(x)=1/3a^2x^3+1/2bx^2+x
g'(x) = (a^2)x^2+bx+1
又g(x)存在两个极值点x1,x2
则判别式= b^2 - 4a^2>0
即b^2 >4a^2
又a>1,则4a^2>4a,
所以b^2 >4a^2
而x1,2=【-b±根号（b^2 - 4a^2）】/2a^2
x3,4=【-b±根号（b^2 - 4a）】/2a
=【-ab±a*根号（b^2 - 4a）】/2a^2
所以x3-x1=(b-ab)/2a^2+[根号（b^2 - 4a^2)-a*根号（b^2 - 4a）]/2a^2
易知 (b-ab)/2a^21)
而根号（b^2 - 4a^2)-a*根号（b^2 - 4a）
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