比较(a^2)-(a^2)b-3(a^2)b与2(a^2)b-6a(b^2)+(b^3)的大小(a>b)
2个回答

题目有问题

(a^2)-(a^2)b-3(a^2)b

后两项都是(a^2)b么?

[(a^3)-(a^2)b-3a(b^2)]-[2(a^2)b-6a(b^2)+(b^3)]

=a^3-3(a^2)b+3a(b^2)-b^3

=(a^3-b^3)-[3(a^2)b-3a(b^2)]

=(a-b)(a^2+ab+b^2)-3ab(a-b)

=(a-b)(a^2+ab-3ab+b^2)

=(a-b)(a+b)^2

因为(a+b)^2>=0

a>b,则a-b>0

所以原式=(a-b)(a+b)^2>0

所以

(a^3)-(a^2)b-3a(b^2)>2(a^2)b-6a(b^2)+(b^3)