一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
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（1）由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2，高为1，侧棱垂直于底面，长为1．直观图如图所示：
（2）法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A 1A，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的
3
4 ，
在直角梯形AA 1B 1B中，作BE⊥A 1B 1于E，则AA 1EB是正方形，
∴AA 1=BE=1．
在Rt△BEB 1中，BE=1，EB 1=1，
∴BB 1=
2 ．
∴几何体的表面积S=S 正方形AA1D1D+2S 梯形AA1B1B+S 矩形BB1C1C+S 正方形ABCD+S 矩形A1B1C1D1
=1+2×
1
2 ×（1+2）×1+1×
2 +1+1×2
=7+
2 （m 2）．
∴几何体的体积V=
3
4 ×1×2×1=
3
2 （m 3），
∴该几何体的表面积为（7+
2 ）m 2，体积为
3
2 m 3．
法二：几何体也可以看作是以AA 1B 1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，
V 直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=
1
2 ×（1+2）×1×1=
3
2 （m 3）．
∴几何体的表面积为（7+
2 ）m 2，体积为
3
2 m 3．
1年前
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