某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所
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解题思路：（1）结合频率分布表与茎叶图给出的数据，先求a、b的值，再根据频率和为1，求分数在[90，110）范围内的学生数，从而求出分数分别在[90，100）和[70，90）的人数，计算及格率；
（2）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有7人，分数在[100，110）范围内有4人，则随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，求出相应的概率，可求X的分布列及数学期望．
（1）由茎叶图可知分数在[50，70]范围内的有2人，在[110，130]范围内有3人，
∴a=[2/20]=0.1，b=3，
分数在[70，90]内的人数20×0.25=5，结合茎叶图可得分数在[70，80]内的人数为2，
∴分数在[90，100]范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，
∴估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为[13/20×100%=65%；
（2）由茎叶图可知分数在[100，130）范围内的有7人，分数在[100，110）范围内有4人，则随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，
相应的概率为：P（X=1）=
C14
C33
C47]=[4/35]，P（X=2）=
C24
C23
C47=[18/35]，P（X=3）=
C34
C13
C47=[12/35]，P（X=4）=
C44
C03
C47=[1/35]
随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P [4/35] [18/35] [12/35] [1/35]EX=1×[4/35]+2×[18/35]+3×
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查了茎叶图，考查了古典概型的概率计算，考查随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．
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