已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+ - 已解决 - 学校大全

已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,

已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,

｜x-y｜+｜y-z｜+｜z-x｜=2,求x^2+y^2+z^2的值.

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观察第二个式子,至少有一项为0 由x≤y＜z只能是x=y

所以两式化为|2x|+2|x+z|=4 2|x-z|=2

由第二个式子又可以得到x=z+1或x=z-1

分别代入第一个式子|z+1|+|z+2|=2或者|z-1|+|2z-1|=2

前面式子无解,后面式子的解为z=0(分别试验一部分=0 1 2)

所以x=y=-1

x^2+y^2+z^2=2

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