已知命题p：A={x|x2-2x-3＜0}，q：B={x|x2-2mx+m2-9＜0}．
1个回答

解题思路：（1）求出集合A，B，利用条件A∩B=（1，3），即可求实数m的值；

（2）根据¬p是¬q的必要不充分条件，转化为p是q的充分不必要条件，即可求实数m的取值范围．

（1）A={x|x2-2x-3＜0}=A={x|-1＜x＜3}，

B={x|x2-2mx+m2-9＜0}={x|m-3＜x＜m+3}，

∵A∩B=（1，3），

∴m-3=1，解得m=4．

（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，

则A⊊B，

则

m−3≤−1

m+3≥3，

即

m≤2

m≥0，

则0≤m≤2．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．

相关问题