原题如下,求解答在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且角BED=2角CE
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BD=2CD

证明:过点C作CG垂直AD交AD的延长线于G

所以角AGC=90度

因为角BED=2角CED=角BAC

角BAC=90度

所以角BED=90度

角CED=45度

因为角CED+角AGC+角ECG=180度

所以角ECG=45度

所以角CED=角ECG=45度

所以EG=CG

因为角AGC+角CAD+角ACG=180度

所以角CAD+角ACG=90度

角BAC=角BAE+角CAD=90度

所以角BAE=角ACG

因为角BED+角BEA=180度

所以角BEA=90度

所以角BEA=角AGC=90度

因为AB=AC

所以三角形BEA和三角形AGC全等(AAS)

所以BE=AG

AE=CG

因为AG=AE+EG

所以AG=2CG

所以BE=2CG

角BED=角AGC=90度

因为角BDE=角CDG

所以三角形BDE和三角形CDG相似(AA)

所以BE/CG=BD/CD

所以BD/CD=2

所以BD=2CD