1、如图⑴,等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明B
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分析：

先结合图形（1）证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.

证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD,

∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE,

即∠BCE=∠ACD

在△BCE和△ACD中

BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD

将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时,BE=AD,

我们选择（4）证明之：∵∠BCA=∠ECD

∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE

即∠BCE=∠ACD

在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS）,∴BE=AD

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