已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片
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（Ⅰ）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC，
则△ACD≌△BCD，
设点C的坐标为（0，m）（m>0），
则BC=OB-OC=4-m，
于是AC=BC=4-m，
在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC 2=OC 2+OA 2，
即（4-m） 2=m 2+2 2，解得m=
，
∴点C的坐标为
；
（Ⅱ）如图（2），折叠后点B落在OA边上的点为B′连接B′C，B′D，
则△B′CD≌△BCD，
由题设OB′=x，OC=y，
则B′C=BC=OB-OC=4-y，
在Rt△B′OC中，由勾股定理，
得B′C 2=OC 2+OB′ 2，
∴（4-y） 2=y 2+x 2，
即
，
由点B′在边OA上，有0≤x≤2，
∴解析式
（0≤x≤2）为所求，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴y的取值范围为
；
（Ⅲ）如图（3），折叠后点B落在OA边上的点为B′，连接B′C，B′D，B′D∥OB，
则∠OCB′=∠CB′D，
又∵∠CBD=∠CB′D，
∴∠CB′=∠CBD，
∴CB′∥BA，
∴Rt△COB′∽Rt△BOA，
有
，
得OC=20B′，
在Rt△B′OC中，设OB′=x 0（x 0>0），则OC=2x 0，
由（Ⅱ）的结论，得2x 0=
，
解得x 0=
，
∵x 0>0，
∴x 0=
，
∴点C的坐标为
。
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