如图,在四边形ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE垂直AB于E,如果∠CEM=40°,求∠DME的度数.
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过点M作AB的平行线,交EC边与O,交BC边与N；连接CM

∵AM‖CN,AB‖MN,M为AD的中点,

∴四边形ABNM是平行四边形,AM=MD=BN=CN=AB=CD

∵AB‖MN,CE⊥AB,∠MEC=40°

∴∠AEM=∠EMN=90°-∠EMC=50°

∵∠EMN=50°,∠MEC=40°

∴∠MOE=90°

∵∠B=∠B,∠BCE=∠NCO

∴△EBC≈△ONC

又∵BN=CN,

∴EO=CO

又∵∠MOE=90°

∴∠EMO=∠CMO=50°

∵MN‖CD,DM=DC

∴∠NMC=∠DCM=∠DMC=50°

∴∠EMD=∠EMN+∠NMC+∠CMD=50°+50°+50°=150°

∴∠EMD=150°

附带一提,四条边都相等的平行四边形不是正方形,是菱形

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