数学复习课上,张老师出示了如下框中的问题:(图一）问题思考 (1)经过独立思考,同学们想出
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(1)证明：∵在⊿ABC中,∠C=90°,D是斜边AB中点
过B作BE//AC交CD延长线于E
∴∠CAB=∠ABE, ∠ACE=∠BEC==>⊿ADC∽⊿BDE==>D为CE中点
∵∠CAB+∠CBA=90°==>∠ABE+∠CBA=90°
∴⊿ABC≌⊿ECB==>AB=CE
∴CD=1/2AB
(2)证明：过B作BG//AC交ED延长线于G,连接GF.
∴∠EAD=∠GBD,又∠EDA=∠GDB,AD=DB
∴ΔAED≌ΔBDG==>AE=BG,DE=DG
又∵DF⊥DE,∴DF是EG中垂线,EF=GF
∵∠C=90º==>∠GBF=90º,∴BF^2+BG^2=GF^2；
∴AE^2+BF^2=EF^2
(3)线段AE、EF、FB的数量关系不会发生改变
证明：延长ED到G使EF=FG
∵DF⊥EG==>ED=DG
连接BG
∴⊿ADE≌⊿BDG==>AE=BG,∠DBG=∠DAE
∠DAE+∠CBA=90°==>∠DBG+∠CBA=90°
∴CF^2=BG^2+BF^2
AE^2+BF^2=EF^2
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