当k为何值时,(k-1)x^2+(k-5)x+k=5的根都为整数
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先考虑k=1时,化简方程为-4x=4,x=-1,唯一整数解,所以k=1成立；

在考虑k不等于1时,为一元二次方程,因为都是整数解,所以,方程可简化为x^2+tx+t=0,其中t=k-5/k-1为整数（由韦达定理保证）,则此方程的解都是整数解的充要条件就是△=t^2-4t为完全平方数且t为整数,我们可以一步步来试验：

假设此平方数为s^2,则有t^2-4t=s^2成立,为保证它的解t都是整数,再利用其△=16+4s^2为完全平方数,令为h^2,则有h^2-4s^2=16,即(h-2s)(h+2s)=16=1*16=2*8=4*4(还有负数相乘的3种)；则可由h、s的整数性质得到h-2s、h+2s的整数性质,所以可以列出相应的方程组求解,最后得到解h=4,-4；s=0,所以倒推得t=0或4,所以,相应有t=k-5/k-1=0或4,k=5或-1/3

最终得出k=1、5、-1/3时,都为整数解

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