如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=- 1 2 x 2 +bx+c 经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于
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（1）∵抛物线 y=-
1
2 x 2 +bx+c 经过A（-2，0），C（4，0）两点，
∴
-
1
2 ×(-2 ) 2 +b×(-2)+c=0
-
1
2 × 4 2 +b×4+c=0 ，
解得
b=1
c=4 ．
∴抛物线的解析式为 y=-
1
2 x 2 +x+4 ．
（2）在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似．
当BC为直角边时，
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上；
若点C为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上．
（3）∵S △ABC=
1
2 ×6×4=12 ，S △BCD：S △ABC=1：4，
∴S △BCD=
1
4 S △ABC=
1
4 ×12=3 ．
如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x， -
1
2 x 2 +x+4 ），作DE⊥x轴于点E，则
S △BCD=S 梯形BOED+S △DCE-S △BOC
=
1
2 ×(-
1
2 x 2 +x+4+4)×x+
1
2 ×(4-x)×(-
1
2 x 2 +x+4)-
1
2 ×4×4=3 ．
即x 2-4x+3=0，
解得x 1=1，x 2=3．
∴点D的坐标为（1，
9
2 ）或（3，
5
2 ）．
1年前
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