（2014•青浦区一模）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥
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解题思路：（1）首先根据已知得出∠ACD=∠CBD，以及∠ADC=∠BCD=90°，进而求出△ACD∽△DBC，即可得出答案；
（2）首先证明△ABG∽△DBA，进而得出[AG/AD]=[AB/BD]，再利用△ABG∽△DBA，得出[BG/AB]=[AB/BD]，则AB2=BG•BD，进而得出答案．
证明：（1）∵AD∥BC，∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
又∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠ACB=∠CBD+∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ACD∽△DBC，
∴[AD/CD]=[CD/BC]，
即CD2=BC×AD；
（2）方法一：
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，
∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，
∵∠ABG=∠DBA，
∴△ABG∽△DBA，
∴[AG/AD]=[AB/BD]，
∴
AG2
AD2=
AB2
BD2，
又∵△ABG∽△DBA，
∴[BG/AB]=[AB/BD]，
∴AB2=BG•BD，
∴
AG2
AD2=
AB2
BD2=[BG•BD
BD2=
BG/BD]，
方法二：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBF，
∵∠BAF=∠DBF，∴∠ADB=∠BAF，
∵∠ABG=∠DBA，∴△ABG∽△DBA，
∴
S△ABG
S△DBA=（[AG/AD]）2=
AG2
AD2，
而
S△ABG
S△DBA=[BG/BD]，∴
AG2
AD2=[BG/BD]．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ABG∽△DBA是解题关键．
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