已知三阶矩阵A及3维列向量X,使向量组X,AX,A^3X线性无关,且满足A^3X=3AX-2A^2X,记B=(X,AX,A^2X)
求3阶方阵C使AB=BC
AB = A(x,Ax,A^2x)
= (Ax,A^2x,A^3x)
= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)
= (x,Ax,A^2x)C
= BC
其中 C =
0 0 0
1 0 3
0 1 -2
-
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