设总体X～b（100，p）为二项分布，0＜p＜1未知，X1，X2，…Xn为来自总体的一个样本．求参数p的矩估计量和极大似
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解题思路：首先，将X的期望求出来；然后求出样本均值的期望，利用矩估计的定义“以样本均值来代替数学期望”，从而求得θ的矩估计量．最后，θ的极大似然估计量，需要先求出似然函数，然后求似然函数的极大值．

由E(X)＝100p＝

.

X，得p的矩估计量

̂

p＝

.

X

100

∵P(X＝k)＝

Cknpk(1−p)n−k，k=0，1，2，…，n

∴似然函数为L(p)＝

n

i＝1

Cxi100pxi(1−p)100−xi，

∴ln(L(p))＝

n

i＝1(ln

Cxi100+xilnp+(100−xi)ln(1−p))

∴由

d(ln(L(p)))

dp＝0，得极大似然估计量

̂

p＝

.

X

100

点评：

本题考点： 最大似然估计法．

考点点评： 此题考查矩估计量和极大似然估计量的求法，都几乎有固定的求法，要熟练掌握．

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