已知抛物线y=ax2-（a+c）x+c（其中a≠c且a≠0）．
1个回答
解题思路：（1）利用二次函数与x轴相交y=0，即可解决．
（2）首先表示出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法求出．
（3）作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，利用三角函数关系解决．
（4）借助自变量的取值范围，代入二次函数解析式，即可解决．
（1）抛物线y=ax2-（a+c）x+c与x轴交点的横坐标是关于x的方程ax2-（a+c）x+c=0（其中a≠0，a≠c）的解．
解得x1=1，x2＝
c
a．
∴抛物线与x轴交点的坐标为（1，0），(
c
a，0)
（2）抛物线y=ax2-（a+c）x+c的顶点A的坐标为(
a+c
2a，−
(a−c)2
4a)．
∵经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为B(
a+c
a，−c)，
∴
−
(a−c)2
4a＝−
a+c
2a+k①
−c＝−
a+c
a+k②
−c＝a(
a+c
a)2−(a+c)×
a+c
a+c③
由③得c=0．
将其代入①、②得
−
a
4＝−
1
2+k
0＝−1+k.
解得a=-2．
∴所求抛物线的解析式为y=-2x2+2x．
（3）作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F．（如图）
抛物线y=-2x2+2x的顶点A的坐标(
1
2，
1
2)，
点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）．
设点P的坐标为（m，n）．
∵点P在x轴上方的抛物线y=-2x2+2x上，
∴n=-2m2+2m，且0＜m＜1，0＜n＜
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数与x轴的交点坐标，以及二次函数顶点坐标的表示方法，二次函数解析式的求法等，综合性比较强．
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