设数列{an}满足：a1=3，an+l=3an，n∈N*．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）根据条件得到数列{an}为等比数列，即可得到结论；
（Ⅱ）根据等差数列的定义，即可得到结论．
（Ⅰ）因为an+l=3an，又a1=3，所以
an+1
an=3，
因此{an}是首项为3，公比为3的等比数列，
所以an=3n，a4=34，=81，Sn=
3(1−3n)
1−3＝
3
2(3n−1)，S5=
3
2(35−1)＝363．
（Ⅱ）证明：Tn=b1+b2•3+b3•32+…+bn•3n-1，①
Tn-1=b1+b2•3+b3•32+…+bn-1•3n-2，②
Tn-Tn-1=bn•3n-1，
所以4Tn-3n•bn-（4Tn-1-3n-1•bn-1）=4•3n-1•bn-3•3n-1•bn+•3n-1•bn-1
=•3n-1•bn+•3n-1•bn-1=•3n-1•（bn+bn-1）=1，
所以，数列{4Tn-3n•bn}为等差数列．
点评：
本题考点： 数列递推式；等差关系的确定．
考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的判断，考查学生的计算能力．
相关问题
