如图，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
1个回答
解题思路：（1）先根据角平分线的性质，得出EF=CE，然后在直角△AEF中，运用勾股定理即可求出EF的长度；
（2）在△CEG中证明∠CEG=∠CGE即可得出结论．
（1）∵62+82=102，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，
∴CE=EF，
在Rt△BFE与Rt△BCE中，
BE＝BE
EC＝EF，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL），
∴BF=BC=8．
∵AB=10，
∴AF=AB-BF=2．
设EF=x，则CE=x，AE=6-x，
在直角△AEF中，由勾股定理，得AE2=EF2+AF2，
∴（6-x）2=x2+22，
解得x=[8/3]；
（2）∵在△BCE中，∠CEB=90°-∠CBE，
∠CGE=∠DGB=90°-∠DBG，
∠CBE=∠DBG，
∴∠CEB=∠CGE，
∴CE=CG．
点评：
本题考点： 角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理以及等腰三角形的判定，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
相关问题
