若f(x)＝x−1x，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）

若

f(x)＝x−

1

x

，则对任意不为零的实数x恒成立的是（　　）

A. f（x）=f（-x）

B.

f(x)＝f(

1

x

)

C.

f(x)＝−f(

1

x

)

D.

f(x)f(

1

x

)＝0

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4个回答

解题思路：以-x，[1/x]代入函数，计算验证可得结论．

∵f(−x)＝−x+

1

x=-f（x），∴A不成立；

∵f(

1

x)＝

1

x−x=-f（x），∴B不成立，C成立；

∵f(x)f(

1

x)＝(

1

x−x)(x−

1

x)＝(x−

1

x)2，∴D不成立

故选C．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．

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