已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)，x∈R．
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解题思路：（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象的步骤和方法，做出函数f（x）在[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）=Asin（ωx+∅）的最小正周期T=[2π/ω]求出结果．
（3）由2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得x的范围，即得函数的单调增区间．
（1）列表：
2x+[π/3] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x -[π/6] [π/12] [π/3] [7π/12] [5/6]
y 0 2 0 -2 0
做出函数在一个周期上的简图，再根据图象的周期性特征，得到在一个周期[0，π]上的图象．
（2）函数f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π．
（3）由2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得 kπ−
5
12π ≤ x ≤kπ+
1
12π，k∈z，
可得函数的增区间为[kπ−
5
12π，kπ+
1
12π]，k∈Z．
点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的图象，以及函数y=Asin（ωx+∅）的单调性和周期性，属于中档题．
