(lnX)^cosX ,这个式子怎么个求导?
4个回答

用微分的办法比较直观

令y=(lnX)^cosX

lny=cosx*ln(lnx)

dlny=d(cosx*ln(lnx))

dy/y=ln(lnx)*dcosx+cosx*d(ln(lnx))

dy/y=ln(lnx)*(-sinxdx)+cosx*(1/lnx*1/x*dx)

两边除以dx

dy/dx*1/y=-ln(lnx)*sinx+cosx/(lnx*x)

dy/dx=y*(-ln(lnx)*sinx+cosx/(lnx*x))

=(lnX)^cosX *(-ln(lnx)*sinx+cosx/(lnx*x))

y‘=(lnX)^cosX *(-ln(lnx)*sinx+cosx/(lnx*x))