已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接C
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解题思路：（1）连接OA，设OA交BC于G．由AB=AC，得
AB
=
AC
，再由PA∥BC，则OA⊥PA，则PA是⊙O的切线．
（2）由（1）得BG=[1/2]BC，根据勾股定理得出AG，设⊙O的半径为R，则OG=R-5．再由勾股定理求得OG．因为BD是⊙O的直径，则DC⊥BC，从而得出OG是△BCD的中位线．即可得出DC．
（1）证明：连接OA，设OA交BC于G．
∵AB=AC，
∴
AB=
AC
∵OA过圆心O，
∴OA⊥BC．
∵PA∥BC，
∴OA⊥PA．
∴PA是⊙O的切线．（2分）
（2）∵AB=AC，OA⊥BC，
∴BG=[1/2]BC=12．
∵AB=13，
∴AG=
132−122＝5．（3分）
设⊙O的半径为R，则OG=R-5．
在Rt△OBG中，∵OB2=BG2+OG2，
∴R2=122+（R-5）2．
解得，R=16.9．（5分）
∴OG=11.9．
∵BD是⊙O的直径，
∴DC⊥BC，又OG⊥BC，
∴OG∥DC，又O是BD中点，
∴OG是△BCD的中位线．
∴DC=2OG=23.8．（7分）
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了切线的判定和性质勾股定理以及三角形的中位线定理．
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