解题思路:(1)从箱子中任取两张卡片,共有
∁
2
4
=6个事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共有5中情况.利用古典概型的概率计算公式即可得出.
(2)从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况,其中使得幂函数f(x)=
(m−n)
x
m
n
的图象关于y轴对称的满足:m-n=1,m偶数,有以下两种情况:m=2,n=1;m=4,n=3.利用古典概型的概率计算公式即可得出.
(1)从箱子中任取两张卡片,共有
∁24=6个事件(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).其中满足两张卡片的标号之和不小于4的有(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共有5中情况.因此其中满足两张卡片的标号之和不小于4的概率P=[5/6].
(2)从箱子中有放回的取出两张卡片共有42=16种情况,其中使得幂函数f(x)=(m−n)x
m
n的图象关于y轴对称的满足:m-n=1,m偶数,
有以下两种情况:m=2,n=1;m=4,n=3.
∴使得幂函数f(x)=(m−n)x
m
n的图象关于y轴对称的概率P=[2/16]=[1/8].
点评:
本题考点: 古典概型及其概率计算公式;幂函数的概念、解析式、定义域、值域;幂函数图象及其与指数的关系.
考点点评: 本题考查了古典概型的概率计算公式、幂函数的性质,考查了推理能力,属于基础题.