求双曲线的方程设双曲线中心是坐标原点,焦点在y轴上,离心率e=(根号5)/2.已知点P(0,5)到这条双曲线上的点的最小
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y²/b²-x²/a²=1

令y=bsecm,则x²/a²=tan²m

x=atanm

所以距离²=d²=(atanm)²+(bsecm-5)²=a²tan²m+b²sec²m-10bsecm+25

=a²sec²m-a²+b²sec²m-10bsecm+25

=(a²+b²)sec²m-10bsecm+25-a²

=c²sec²m-10bsecm+25-a²

e²=c²/a²=5/4

c²=5a²/4

b²=c²-a²=a²/4

a²=4b²

所以d²=5b²*sec²m-10bsecm+25-4b²

=5b²(secm-1/b)²+20-4b²

开口向上

b>0,1/2b>0

若1/b1

secm>=1,secm=1

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