已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为x23

已知椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为

x

2

36

+

y

2

100

=1

x

2

36

+

y

2

100

=1

．

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解题思路：利用已知条件，结果椭圆的定义，先求出焦点位置和a，c的值，由此能求出椭圆方程．

∵椭圆的两个焦点分别为F1（0，-8），F2（0，8），

∴该椭圆的焦点坐标在y轴上，且c=8，

∵椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，

∴2a=20，即a=10，

∴b2=102-82=36，

∴此椭圆的方程为

x2

36+

y2

100=1．

故答案为：

x2

36+

y2

100=1．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要熟练掌握椭圆的定义和性质，是基础题．

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