已知二次函数f（x）对任意实数x均满足f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4，且f（-1）=0
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（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4
∴2ax2-8ax+8a+2c=2x2-8x+4
∴a=1，c=-2
∵f（-1）=0
∴a-b+c=0
∴b=-1
∴f（x）=x2-x-2
（2）f（x）=3lnx+b，∴b=x2-x-3lnx-2
设h（x）=x2-x-3lnx-2，则h′（x）=
(2x−3)(x+1)
x
∴当x∈[1，[3/2]）时，h′（x）＜0；当x∈（[3/2，2]时，h′（x）＞0
∴函数h（x）在（1，
3
2]）上是减函数；在（[3/2，2）是增函数；
∴h（x）的最小值为h（
3
2]）=-[5/4−3ln
3
2]
又h（1）=-2，h（2）=-3ln2
∵-2＞-3ln2
∴b∈(−
5
4−3ln
3
2，−3ln2]；
（3）由题意可得g（x）=mlnx+[1/2x2(x＞0)
①当m＞0时，g（x）是增函数，显然∃x＞0，如x=e−
1
m]使得g（x）≤0，所以m＞0符合题意；
②当m=0时，g（x）=
x2
2＞0恒成立，所以m=0不符合题意
③当m＜0时，g′（x）=
(x−
−m)(x+
−m)
x
∴g（x）在（0，
−m）为减函数，在（
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