注：楼主的题目叙述与所给图形不符,在此以图为据进行解答.
证明：延长AF、AG,分别交BC于M、N.
∵∠AFB=∠MFB=90°；BF=BF；∠ABF=∠MBF.
∴⊿ABF≌⊿MBF（ASA）,AF=FM；
同理可证：⊿ACG≌⊿NCG,AG=GN.
所以,GF为⊿AMN的中位线,故GF∥MN,即GF∥BC.
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