（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：a2x+b2y≥(a+b)2x+y，指出等号成立的条件；
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解题思路：（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等；
（2）利用（1）的结论，将（2）变形为
f(x)＝
2
2
2x
+
3
2
1−2x
即可．
（1）应用二元均值不等式，得(
a2
x+
b2
y)(x+y)＝a2+b2+a2
y
x+b2
x
y≥a2+b2+2
a2
y
xb2
x
y=（a+b）2，
故
a2
x+
b2
y≥
(a+b)2
x+y．
当且仅当a2
y
x＝b2
x
y，即[a/x＝
b
y]时上式取等号．
（2）由（1）f(x)＝
22
2x+
32
1−2x≥
(2+3)2
2x+(1−2x)＝25．
当且仅当[2/2x＝
3
1−2x]，即x＝
1
5时上式取最小值，即[f（x）]min=25．
点评：
本题考点： 不等式的综合．
考点点评： 本题考查不等式的应用，另外给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得读者深刻反思和领悟当中的思维本质．
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