解一道几何题.如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=4AD=4√2,∠B=45°,直角三角板含45°角的顶点E
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∵等腰梯形ABCD中,AD//BC,

∴∠B=∠C=45°

∵∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=180°-45°=135°

∴∠BAE=∠FEC

又∵∠B=∠C

∴△ABE∽△ECF

∴(AB/EC)=(BE/CF)=(AE/EF)

作AH⊥BC,∠B=45°,

∴BH=(3/2)√(2)

∴AB=3,

1)AE=BE时,△ABE是等腰Rt△

∴BE=(3/2)√(2)

∵(AB/EC)=(BE/CF)

∴(3/(5/2)√(2))=((3/2)√(2)/CF)

∴CF=(5/2)

2)AB=BE时

∵(AB/EC)=(BE/CF)

∴(3/4√(2)-3)=(3/CF)

∴CF=4√(2)-3,

3)AE=AB时,BE=3√(2)

∵(AB/EC)=(BE/CF)

∴(3/√(2))=(3√(2)/CF)

∴CF=2

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