S△ABC:S△PQR = 45:16
题目的描述有点问题,不过能看懂
1) 很容易证明以下关系：
S△ARP/S△ABC=p(1-r)
S△BPQ/S△ABC=q(1-p)
S△CRQ/S△ABC=r(1-q)
2) 于是S△PQR/S△ABC=1-(S△ARP+S△BPQ+S△CRQ)/S△ABC=1-(p+q+r)+(pq+qr+rp)
3) 根据p+q+r=2/3,p^2+q^2+r^2=2/5得pq+qr+rp=(1/2)((p+q+r)^2-(p^2+q^2+r^2))=1/45
4) 故S△PQR/S△ABC=1-(2/3)+(1/45)=16/45
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