已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC
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解题思路：先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．
（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，
则S△DEF+S△CEF=[1/2]S△ABC；
（2）图2成立；图3不成立．
图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D为AB边的中点，
由中位线定理可知：DN=[1/2]AC，MD=[1/2]BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△DME与△DNF中，
∵
∠DME＝∠DNF
MD＝ND
∠MDE＝∠NDF，
∴△DME≌△DNF（ASA），
∴S△DME=S△DNF，
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S四边形DMCN=[1/2]S△ABC，
∴S△DEF+S△CEF=[1/2]S△ABC．
图3不成立，连接DC，
证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）
∴S△DEF=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+
S△ABC
2，
∴S△DEF-S△CFE=
S△ABC
2．
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=[1/2]S△ABC．
点评：
本题考点： 旋转的性质；直角三角形全等的判定．
考点点评： 利用作出的辅助线将不规则的三角形转化为直角三角形进行解决．
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