设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax+bx，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大
1个回答
解题思路：f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）-g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+∞）上的单调性，从而得到正确选项．
f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，
所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，
f′（x）=[1/x]，g′（x）=a-[b
x2，
以上两式在x=1时相等，即1=a-b，
又因为a+b=0，
所以a=
1/2]，b=-[1/2]，
即g（x）=[x/2]-[1/2x]，f（x）=lnx，
定义域{x|x＞0}，
令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-[x/2]+[1/2x]，
对x求导，得h′（x）=[1/x]-[1/2]-
1
2x2=
2x−x2−1
2x2=-
(x−1)2
2x2
∵x＞1
∴h′（x）≤0
∴h（x）在（1，+∞）单调递减，即h（x）＜0
∴f（x）＜g（x）
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图像与性质．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数的基本性质，同时考查分析问题的能力，属于中档题．
相关问题
