已知集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}，B＝{x|x+1ax−2＞1}，命题P：2∈A，命题Q：1∈B，若复合命
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解题思路：由已知中集合A={x|x2-2ax+a2-1＜0}={x|a-1＜x＜a+1}，我们易求出命题P：2∈A为真时，参数a的取值范围，又由
B＝{x|
x+1
ax−2
＞1}
，我们易确定出命题Q：1∈B，为真时，参数a的取值范围，结合复合命题“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，即命题P，Q有且只有一个是真命题，得到答案．
A={x|x2-2ax+a2-1＜0}={x|a-1＜x＜a+1}，2∈A时a-1＜2＜a+1，则1＜a＜3，即命题P：1＜a＜3（4分）
由1∈{x|
x+1
ax−2＞1}得
2
a−2＞1⇒2＜a＜4
即命题Q：2≤a≤4（4分）
由题意知命题P，Q有且只有一个是真命题，
∴1＜a≤2或3≤a＜4（4分）
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，元素与集合关系的判断，复合命题判断的真值表，其中根据元素与集合关系判断的方法，求出命题P和命题Q为真命题时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．
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