在平面直角坐标系XOY中,已知圆c1:（x+1）² - 已解决

在平面直角坐标系XOY中,已知圆c1:（x+1）²+y²＝1和圆c2:(x-3)²+（y-

在平面直角坐标系XOY中,已知圆c1:（x+1）²+y²＝1和圆c2:(x-3)²+（y-4）²=1 1:若过点c1(-1,0)的直线被圆c2截的弦长为6/5,求直线l的方程; 2:设动圆C同时平分圆C1和图C2的周长 ①证明:动圆圆心在一条直线运动;②动圆c是否经过这点?若经过,求出定点的坐校;若不经过,请说咱理由

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①设动圆C与圆C₁交于A₁、B₁,与圆C₂交于A₂、B₂.

∵A₁B₁A₂B₂平分周长

∴直线A₁B₁、A₂B₂分别为C₁、C₂的直径.

∴A₁C₁=B₁C₁=1,A₂C₂=B₂C₂=1.

又∵A₁C=B₁C=A₂C=B₂C=R.（R为C的半径）

∴△A₁B₁C、△A₂B₂C为等腰△.

∴A₁B₁⊥C₁C,A₂B₂⊥C₂C.

又∵A₁C₁=B₁C₁=1,A₂C₂=B₂C₂=1

∴C₁C=C₂C=√（R²-1）.

∴点C在线段C₁C₂的中垂线上.

k（C₁C₂）×k（C）=-1①

C所在直线过C₁C₂中点②

结合①、②得C所在直线l：y=-x+3.

②设动圆C的圆心C（a,b）,半径为R.

∵（a,b）在y=-x+3上.

∴b=-a+3,C（a,-a+3）.

∴C：（x-a）²+（y+a-3)²=R².

由（1）得C₁C=C₂C=√（R²-1）.

又C₁C=√（（a+1）²+（a-3）²）.

故R²-1=（a+1）²+（a-3）²,R²=（a+1）²+（a-3）²+1

于是C：（x-a）²+（y+a-3）²=（a+1）²+（a-3）²+1

展开得x²+y²-6y-2+a（2y-2x-2）=0.

x²+y²-6y-2=0①,2y-2x-2=0②

联立①、②解得定点（（2+3√2）/2,（4+3√2）/2）,（（2-3√2）/2,（4-3√2）/2）.

【希望得到好评!祝您学习愉快!】

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