设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-x=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f′（x）满足
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解题思路：逐个判定函数是否满足：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”即可．
①因为f′（x）=[1/2+
1
4cosx，
所以f′（x）∈[
1
4]，[3/4]]满足条件0＜f'（x）＜1，
又因为当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0．
所以函数是集合M中的元素．
②当x=0时，f（0）=0，所以方程f（x）-x=0有实数根0，满足条件（1），
但f′（x）=1+[1
cos2x＞1，不满足条件（2），
故②不是M中的元素；
③当x=1时，f（1）=1，所以方程f（x）-x=0有实数根1，满足条件（1），
f′（x）=
1/xln3]，当x≥1时，0＜[1/xln3]≤[1/ln3]＜1，满足条件（2），
所以③是M中的元素；
故答案为：①③
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；元素与集合关系的判断．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的最值、集合元素间的关系，考查学生分析解决新问题的能力．
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