某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可
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设公司裁员人数为x，获得的经济效益为y元，
则由题意得当 0＜x≤
1
5 ×2m时．y=(2m-x)(100+x)-20x （2分） 当
2
5 m≤x≤
1
4 ×2m时，y=(2m-x)(100+2x)-20x （4分）
∴ y=
-[ x 2 -2(m-60)x]+200m，0＜x≤
2
5 m且x∈N
-2[ x 2 -2(m-30)x]+200m
2
5 m＜x≤
1
2 m，x∈N ，
由①得对称轴x=m-60＞0， 当0＜m-60≤
2
5 m，即60＜m≤100时，x=m-60时，y取得最大值 y 1 = m 2 +80m+3600
当m＞100时，x=
2
5 m时，y取得最大值 y 2 =0.64 m 2 +152m （8分）
由②得对称轴x=m-30，∵ 60＜m＜500 ，∴ m-30＞
1
2 m ，
∵ 当x=
m
2 时，y取得最大值 y 3 =1.5 m 2 +140m
∵当60＜m≤100时，y 3-y 1=0.5m 2+60m-3600
=0.5（m+60） 2-5400＞0.5×120 2-5400
=1800＞0当100＜m＜500时，
y 3-y 2=0.86m 2-12m=m（0.86m-12）＞0，
即当60＜m＜500时，y 3最大即当公司应裁员数为
1
2 m ，
即原有人数的
1
4 时，获得的经济效益最大． （16分）
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