直线y=1/2x+1与双曲线y=k/x交于P,PA⊥x轴,与y轴交与B,PA+AB=6
1个回答

答：

y=(1/2)x+1与双曲线y=k/x联立得：

y=(1/2)x+1=k/x

整理得：x²+2x=2k

所以：(x+1)²=2k+1

解得：x=-1±√(2k+1)

所以：点P为（-1+√(2k+1),1/2+√(2k+1)/2 )

所以：点A为（-1+√(2k+1),0）

所以：PA=1/2+√(2k+1)/2

令y=0代入直线y=(1/2)x+1解得：x=-2

所以：点B为（-2,0）

所以：AB=1+√(2k+1)

因为：PA+AB=6

所以：1/2+√(2k+1)/2+1+√(2k+1)=6

所以：√(2k+1)=3

解得：k=4

双曲线方程为：y=4/x

k=4代入交点横坐标知道x=-1±3

交点C（-4,-1),交点P为（2,2）

因为：BO=2

所以：

S△POC=S△BOC+S△BOP

=2×1÷2+2×2÷2

=3

所以：S△POC=3

一次函数值大于双曲线函数值时：

-4

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