如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速

如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②③为备用图）

（1）当P在AB上，t为何值时，△APE的面积为长方形面积的[1/3]？

（2）整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？

（3）整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形？

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解题思路：（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的13，根据题意得：△APE的面积=12AP•AD=12t×4=4×63，从而求得t值；（2）当P运动到AB中点时AEP为直角三角形，此时角APE为直角，t=3；还有一种情况，当P运动到BC上时，角AEP为直角时利用相似三角形求得AP的长即可求得t值；（3））第一种情况，当P在AE垂直平分线上时，AP=EP；第二种情况，P运动到点B上时APE为等腰三角形，此时AE=EP，t=6；第三种情况，P在AB上，AP=PE；

（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的[1/3]，

根据题意得：AP=t，

∴△APE的面积=[1/2]AP•AD=[1/2]t×4=[4×6/3]，

解得：t=4，

∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的[1/3]；

（2）显然当t=3时，PE⊥AB，

∴△APE是直角三角形，

当P在BC上时，△ADE∽△ECP，

此时[CP/DE＝

CE

AD]，

解得：CP=[9/4]，

∴PB=BC-PC=4-[9/4]=[7/4]，

∴t=6+[7/4]=[31/4]；

（3）①当P在AE垂直平分线上时，AP=EP，

过P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，

∴AE=5，

∴AQ=2.5，

由△AQP∽△EDA，得：[AP/AE＝

AQ

DE]，

即：[AP/5＝

2.5

3]，

解得：AP=[25/6]，

∴t=[25/6]；

．

②当EA=EB时，AP=6，

∴t=6，

③当AE=AP时，

∴t=5．

∴当t=[25/6]、5、6时，△APE是等腰三角形．

点评：

本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题考查了四边形的综合知识和动点问题，动点问题更是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用等腰三角形的性质求解．

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