在直角三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直于BC,E为BC上一点,做EF垂直AB,做EG垂直于AC,求证角FDG为直
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证明：由D点向AB、AC分别作垂线段交于H、M、N三点,设EG与AD、FD分别相交于点O、P.

因EG、AB同垂直于AC,且DH⊥AB,

所以∠OMD=∠EDO=90°

因∠MOD+∠MDO =∠MOD+∠MED=90°

所以 ∠MDO = ∠MED

又因EG//DN,所以 ∠NDC = ∠MED

即∠MDO = ∠NDC （1式）

同理∠MPD+∠MDP = ∠MPD+∠MGD=90°,即∠MDP = ∠MGD

因EG//DN,所以∠NDG = ∠MGD

即∠MDP = ∠NDG （2式）

因AD⊥BC,所以∠ADC = ∠ADG+∠NDG+∠NDC = 90°,将 1式 和 2式 代入得：

∠ADG+∠MDP+∠MDO = 90°

即 ∠FDG = 90°

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