设函数f(x)=a^x+3a(a>0,a不等于1),g(x)=loga (x-a),若对任意x属于[a+2,a+3]时,
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设函数f(x)=a^x+3a(a>0,a不等于1),g(x)=loga (x-a),若对任意x属于[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)|0,a不等于1)
∴f^(-1)(x)=log(a,x-3a) (x>3a)
∵g(x)=log(a,x-a) (x>a)
f^(-1)(x)+g(x)=log(a,x-3a)+log(a,x-a)=log(a,(x-3a)(x-a)) (x>3a)
∵对任意x属于[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)|a+√(a^2+1/a)≤3≤a+√(a^2+a)显然也无解
当0a-√(a^2+a)≤3≤a-√(a^2+1/a)
显然也无解.
或者,2a+√(a^2+a)≤a+2≤2a+√(a^2+1/a)
2a+√(a^2+a)≤a+2==>√(a^2+a)≤2-a==>则0＜a≤4/5
a+2≤2a+√(a^2+1/a)==>2-a≤√(a^2+1/a)==>4a^2-4a+1≥0==>(2a-1)^2≥0∴a+2≤2a+√(a^2+1/a)恒成立
∴0＜a≤4/5
2a+√(a^2+a)≤a+3≤2a+√(a^2+1/a)
2a+√(a^2+a)≤a+3==>0＜a≤9/7
a+3≤2a+√(a^2+1/a)==>√(a^2+1/a)≥3-a==>1/a+6a-9≥0
得,(9-√57)/12＜a≤(9+√57)/12
∵0
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