解题思路：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D1M+GM的最小值．
建立空间直角坐标系如图，
；
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，
∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，-1），又D1（0，0，2），
∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1=
(1−0)2+(2−0)2+(−1−2)2=
14，
∴D1M+GM的最小值为
14；
故答案为：
14．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题．
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