我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化 - 已解决

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=[1/2]πρ_空r²v²，式中ρ_空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=[4/3]πr³），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ_沙=3×10³㎏/m³，沙尘粒的半径r=2.5×10^-4m，地面的空气密度ρ_空=1.25㎏/m³，若空气密度ρ_空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m³，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为______m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为______km．

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解题思路：沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态，由二力平衡条件知，重力G和风力F相等，列出等式，解方程求出风的速度；由平衡条件求出风速为10m/s时空气的密度，再求出空气密度随高度变化的关系，最后由空气的密度求出沙尘暴的高度．

沙尘颗粒受重力G=mg=ρ_沙Vg=ρ_沙[4/3]πr³g与空气作用力为f=[1/2]πρ_空r²v²作用而平衡，

在地面附近空气密度ρ₀=1.25kg/m³，由平衡条件得：ρ_沙[4/3]πr³g=[1/2]ρ_空πr²v²，

则v=

8ρ沙rg

3ρ空=

8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×9.8N/kg

3×1.25kg/m3≈4m/s；

当风速v=10m/s时，由ρ_沙[4/3]πr³g=[1/2]ρ_空πr²v²，得：

ρ=

8ρ沙rg

3v2=

8×3×103kg/m3×2.5×10−4m×10N/kg

3×(10m/s)2=0.2kg/m³

空气密度ρ_空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21㎏/m³，ρ与h的关系式是：ρ=ρ_空-0.21h；

代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km；

故答案为：4，5.25．

点评：

本题考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评：尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．

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