（中b1中•浦东新区二模）在证明恒等式1中+中中+3中+…+多中＝16多(多+1)(中多+1)(多∈多*)时，可利用组合
1个回答

解题思路：由

n

2

＝2

C

2

n+1

−

C

1

n

(n∈

N

*

)

，即

n

2

＝2

×1C

2

n+1

−

C

1

n

，类比可得n3=3×2×1×

C

3

n+1

+

C

1

n

=6×

C

3

n+1

+

C

1

n

，由此得到答案．

由于 七8＝8

C8七+中−

C中七(七∈七*)，即 七8＝8

×中C8七+中−

C中七，

类比可得七十=十×8×中×

C十七+中+

C中七=6×

C十七+中+

C中七，

故答案为 6×

C十七+中+

C中七．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题主要考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．

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