立体几何成角问题有关成角的问题,写上大概步骤,附上例题.如果可以,愿出100分.
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这是我找到的,但是其内容含量很大,不知道你能不能吃得消.我的话,推荐去买一本参考书来做.

.空间中的各种角

等角定理及其推论

定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,则这两个角相等.

推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.

异面直线所成的角

(1)定义:a、b是两条异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a′‖a,b′‖b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

(2)取值范围:0°<θ≤90°.

(3)求解方法

①根据定义,通过平移,找到异面直线所成的角θ;

②解含有θ的三角形,求出角θ的大小.

11.直线和平面所成的角

(1)定义 和平面所成的角有三种:

(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面,则它们所成的角是直角.

(iii)一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角是0°的角.

(2)取值范围0°≤θ≤90°

(3)求解方法

①作出斜线在平面上的射影,找到斜线与平面所成的角θ.

②解含θ的三角形,求出其大小.

③最小角定理

斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角,亦可说,斜线和平面所成的角不大于斜线与平面内任何直线所成的角.

12.二面角及二面角的平面角

(1)半平面 直线把平面分成两个部分,每一部分都叫做半平面.

(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个平面叫做二面角的面,即二面角由半平面一棱一半平面组成.

若两个平面相交,则以两个平面的交线为棱形成四个二面角.

二面角的大小用它的平面角来度量,通常认为二面角的平面角θ的取值范围是

0°<θ≤180°

(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一点为端点,分别在两个面内作垂直于棱的射线,这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.

如图,∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小与顶点C在棱AB上的位置无关.

②二面角的平面角具有下列性质:

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面,即AB⊥平面PCD.

(ii)从二面角的平面角的一边上任意一点(异于角的顶点)作另一面的垂线,垂足必在平面角的另一边(或其反向延长线)上.

(iii)二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直,即平面PCD⊥α,平面PCD⊥β.

③找(或作)二面角的平面角的主要方法.

(i)定义法

(ii)垂面法

(iii)三垂线法

(Ⅳ)根据特殊图形的性质

(4)求二面角大小的常见方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ,再通过解三角形求得θ的值.

②利用面积射影定理

S′=S•cosα

其中S为二面角一个面内平面图形的面积,S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积,α为二面角的大小.

③利用异面直线上两点间的距离公式求二面角的大小.

13.空间的各种距离

点到平面的距离

(1)定义 面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.

(2)求点面距离常用的方法:

1)直接利用定义求

①找到(或作出)表示距离的线段;

②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.

2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.

3)体积法其步骤是:①在平面内选取适当三点,和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由V= S•h,求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.

4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.

14.直线和平面的距离

(1)定义一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离.

(2)求线面距离常用的方法

①直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之.

②将线面距离转化为点面距离,然后运用解三角形或体积法求解之.

③作辅助垂直平面,把求线面距离转化为求点线距离.

15.平行平面的距离

(1)定义 个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分,叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.

(2)求平行平面距离常用的方法

①直接利用定义求

证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之.

②把面面平行距离转化为线面平行距离,再转化为线线平行距离,最后转化为点线(面)距离,通过解三角形或体积法求解之.

16.异面直线的距离

(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离.

任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.

(2)求两条异面直线的距离常用的方法

①定义法 题目所给的条件,找出(或作出)两条异面直线的公垂线段,再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.

此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.

②转化法 为以下两种形式:线面距离面面距离

③等体积法

④最值法

⑤射影法

⑥公式法