一、x=(b^2+c^2-a^2)/2bc,y=(c^2+a^2-b^2)/2ac,z=(a^2+b^2-c^2)/2a

一、x=(b^2+c^2-a^2)/2bc,y=(c^2+a^2-b^2)/2ac,z=(a^2+b^2-c^2)/2ab,x+y+z=1,求X^1996+y^1996+z^1996=?

二、a,b,c都大于0,（a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ac＞1,求证：a,b,c可以构成三角形

三、（a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+(c^2+a^2-b^2)/2ac=1

求证；a,b,c三个中两个是1,一个是-1

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5个回答

1.

通分:

x+y+z=(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2-a^3-b^3-c^3)/2abc=1

也就是:

a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c=a^3+b^3+c^3+2abc

注意到

(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=

a^2b+ab^2+bc^2+b^2c+ac^2+a^2c-a^3-b^3-c^3-2abc=0

所以a+b-c,b+c-a,c+a-b中至少有一个为0,不妨a+b-c=0;

x=(b^2+c^2-(b-c)^2)/2bc=1

y=(c^2+(b-c)^2-b^2)/2(c-b)c=1

z=(a^2+b^2-(a+b)^2)/2ab=-1

所以x^1996+y^1996+z^1996=1+1+1=3

2.

利用1的结论:

(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0

讨论:

1.若a+b-c,b+c-a,c+a-b中只有一个>0,其它两个0

b+c-ac+b+c-b=2c

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