如图,圆A的半径为2,A（1,0）,点C为圆上一点（第二象限）,CD垂直x轴,B为AC的中点,连接BD,当角ABD为45
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解析：考虑到45度角的特殊性,联想到当D坐标是（1,0）时,△OAD是等腰直角三角形,
∠ODA=∠ADC=45度,这时可证得△ABD与△ADC相似,∠ABD=45度.
取C点横坐标为1,即D坐标为（1,0）,这时△OAD是等腰直角三角形,
∠ODA=∠ADC=45度.
由已知,AC=2,AB=1,AD=√2,所以有：
AD^2=AB*AC,即AD：AB=AC：AD,
又∠BAD=∠CAD,得△ABD与△ADC相似,所以∠ABD=∠ADC=45度.
显然,当点C向左运动时,∠ABD变小,当点C向右运动时,∠ABD变大,点C在第一象限运动时只有唯一的位置使∠ABD=45度,因此,当∠ABD=45度,点C的横坐标是1,
过A作AE垂直CE,垂足E,则AE=1,AC=2,CE=√3,CD=1+√3,
所以C点在第一象限的坐标是（1,1+√3）.
同理C点在第二象限的坐标是（-1,1+√3）.
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