一质量是m带电量是+q的物块以速度为v沿滑动摩擦系数是u的水平地面运动,现加入一水平向外大小是B的匀强磁场,求物块将运动
1个回答
虽然没有分,不过我还是挺乐意帮你的解答此题的~
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很显然这道题题意比较清楚,大家可以列出方程,但难以解答.
废话不说多了.开始解题.
1.物块运动有很多种情况,比如向左,向右等等.向左的话,洛伦兹力可能大于重力而导致物块做圆周运动,这个就很简单了,我就不用说了.
2.我们只考虑向右,因为向左时洛仑磁力小于重力的情况类似.
（1）受力分析
FN=mg+qvB
f=uFN
则v'+(uqB/m)v=-ug
那个v'表示导数,你应该知道吧?
然后为了计算简化,我们设
a=uqB/m
b=-ug
OK!
这样原来的方程变为：
v'+av=b
上面是一个微分方程,高中一般不会涉及,要解这个方程其实也不难,因为a和b都和时间t没有关系.
解得：v=(v0-b/a)exp(-at)+b/a
注意,为了区分,我设初始速度为v0而不是v,以防混淆.
而那个exp表示指数函数.
这样我们就可以令v=0计算出物块静止的时间t0.
然后从t=0~t0积分计算出位移.
这个结果的表达式实在是太长了,而且不好在这里写.
你自己推推,应该很简单的.
当然,还有一种办法.
那就是用能量守恒求位移,动能被摩擦生热了.
这样也可以计算出来.不过也需要积分.
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